馬可夫鏈分析與應用

📝 歷屆考古題

• 114年 高考申論題 第一題
  寫出此問題的一階移轉機率矩陣（transition matrix）。（5 分）
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• 114年 高考申論題 第二題
  計算穩定狀態機率。（5 分）
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• 114年 高考申論題 第三題
  若此消費性產品的市場有 10,000 名消費者，每位消費者平均一年購買一次，A, B, C 品牌的單位售價分別為$600, $900, \$1,200。請計算長期下來該消費性產品每年的總銷售額為多少？…
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• 112年 高考申論題 第一題
  某消費者若本次在乙店消費，下下次仍在乙店消費的機率為多少？（5分）
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• 112年 高考申論題 第二題
  兩個月後，各店的市場占有率各為多少？（5分）
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• 112年 高考申論題 第三題
  經過長時間後，各店的市場占有率各為多少？（5分）
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• 112年 高考申論題 第四題
  若目前市場的占有率依序分別是40\%、30\%和30\%，則經過長時間後，各店的市場占有率各為多少？（5分）
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• 111年 高考申論題 第一題
  轉換機率矩陣（transition matrix）。（5 分）
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• 111年 高考申論題 第二題
  如果小邱現在住在鄉村，那麼兩年後他遷往城市的機率是多少？（10 分）
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• 111年 高考申論題 第三題
  假設現在所有臺灣人民中，有 20\% 居住在鄉村、65\% 在城市、15\% 移居海外，那麼三年後居住在各地（鄉村、城市、海外）的百分比分別是多少？（10 分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  寫出狀態空間（state space），那些狀態（state）要補R1量的貨？那些狀態（state）要補R2量的貨？（10分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  寫出機率轉換（transition）矩陣。（5分）
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• 109年 高考申論題 第三題
  求出穩態（steady-state）機率。（5分）
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• 109年 高考申論題 第四題
  在系統穩定下，任何一天會發生欠單之機率為何？當這天發生欠單，平均隔幾天會再發生欠單？（5分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  這些狀態可分為那幾個分類（class）？（10 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  判定每個分類屬於中轉（transit）或重現（recurrent）？（5 分）
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• 108年 高考申論題 第四題
  林先生所住社區附近有三個垃圾清運點，他固定每週在週一晚上隨機到其中一個清運點丟垃圾，其到這三個垃圾清運點丟垃圾的轉換機率如下表所示： 第 n 週 | 第 n + 1 週：垃圾清運點一 | 第 n +…
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• 107年 高考申論題 第一題
  計算 P2 及 P3。（8 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  計算穩定狀態機率。（5 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  若目前的市場佔有率分別為 0.4、0.5、0.1，則兩個月後的市場佔有率分別是多少？三個月後是多少？長期下來是多少？（9 分）
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• 107年 高考申論題 第四題
  某市空氣品質變化的轉換機率如下表所示： | 第 n 日 第 n+1 日 | 良 | 普通 | 差 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 良 | 0.3 | 0.5 |…
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• 107年 高考申論題 第四題
  若該產品的市場有 20,000 位顧客，平均每位顧客一年購買一次，品牌 A、B、C 的售價分別為\$1,200、\$1,100、\$950，則長期下來，該產品每年的總銷售額是多少？（8 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  我們考慮以每天的漲跌為狀態之馬可夫鏈，請參考表 1，運用條件機率之定義 P( X = x | Y = y ) = P( X = x, Y = y ) / P( Y = y )，以觀察比例的方式估計轉移…
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• 106年 高考申論題 第二題
  已知今天股價為跌，請利用轉移矩陣計算明天且後天皆為跌的機率為何？（2 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  已知今天股價為跌，請利用轉移矩陣計算後天為跌的機率為何？（3 分）
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• 106年 高考申論題 第四題
  請問經過長時間後（系統穩定之下），未來某天股價為跌的機率為何？（5 分）
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• 105年 高考申論題 第四題
  四、一生產系統其生產狀態（States）可區分為四種：（1, 2, 3, 4），其中狀態（1, 2, 3）可歸類為正常（Up, in control），生產之成品為良品，狀態（4）可歸類為不正常或故障…
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• 105年 高考申論題 第六題
  六、試求得如下馬可夫鏈轉移機率矩陣（transition probability matrix）的極限機率（limiting probabilities）。（10 分） 狀態 1 狀態 2 狀態 3…
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